엔지니어를 위한 선형대수

철저한 증명을 통해 깊고 확실하게 이해하는 선형대수학

머신러닝에 필요한 수학을 다시 한 번 제대로 공부하고 싶은 사람들을 위해 이공계 대학생이 배우는 선형대수학을 기초부터 설명한다!

선형대수학을 주제로 실수벡터에 한정해서 일차변환, 행렬식, 고윳값 문제(행렬의 대각화)와 같은 유명한 내용과 벡터공간의 공리에 기반한 더욱 일반적인 벡터공간의 성질을 다룹니다. 선형대수학에서는 행렬식의 성질이나 대칭행렬의 대각화처럼 ‘그 결과는 알지만 그것이 왜 성립하는지 알 수 없는’ 내용이 많습니다.

이 책은 정의를 기반으로 논리를 엄밀하게 전개하고 계산을 차근차근 진행합니다. 각각의 내용에 대해 ‘분명히 그렇다’라고 납득할 수 있도록 설명합니다. 공책과 필기구를 준비하고 이 책에 나오는 설명과 함께 수식에 기반한 논리 전개를 반드시 손수 재현해 보기 바랍니다. 그리고 직감적인 이해에 머무르지 않는 ‘엄밀한 수학’의 세계를 다시 한 번 되돌아보고 즐겁게 음미해 보기 바랍니다.

 

★ 이 책의 특징 ★

  • 머신러닝에 필요한 세 분야의 대학 수학 중 선형대수학을 기초부터 차근차근 배울 수 있습니다.
  • 새롭게 다시 공부하는 재입문자가 이해하기 쉽게끔 정의와 정리를 토대로 친절하고 상세하게 설명합니다.
  • 각 장의 마지막에 이해를 돕기 위한 연습문제가 있습니다.

 

★ 이 책의 대상 독자 ★

대학교 1, 2학년 때 배운 수학을 다시 한 번 기초부터 공부하고 싶은 개발자나 이공계 고등학교 수학 지식이 필요한 사람. 이공계 대학교 1, 2학년생이 처음 배우는 교과서로도 활용할 수 있습니다.

나카이 에츠지

1971년 4월 오사카 출생. 노벨 물리학상을 진심으로 꿈꾸고 이론 물리학의 연구에 몰두한 학생 시절, 대학 입시 교육에 열정을 기울인 학원 강사 시절, 그리고 화려한(?) 변신을 이루어 외국계 업체에서 Linux 엔지니어를 생업으로 하기까지 묘한 인연이 계속되어 Unix/Linux 서버와 인생을 같이 했다. Linux 배포 책임자를 거쳐 현재는 미국계 IT 기업에서 ‘Cloud Solutions Architect’로 활동했으며, 최근에는 머신러닝을 비롯한 데이터 활용 기술의 기초를 세상에 전파하는 강연 활동 외에 잡지 기사 쓰기, 서적의 집필에도 주력하고 있다. 주요 저서로는 《프로를 위한 Linux 시스템 구축·운용 기술》 《Docker 실전 입문》 《IT 엔지니어를 위한 머신러닝 이론 입문》 《엔지니어를 위한 기초 해석학》 등이 있다.

김범준

일본 호세이대학 경영학부를 졸업했다. 대학 시절 취미로 프로그래밍을 시작한 것을 계기로 이 업계에 발을 들여놓게 됐으며, 한국과 일본에서 임베디드 시스템과 게임 관련 회사에서 개발 프로젝트를 진행했다. 번역서로는 《기초 수학으로 이해하는 머신러닝 알고리즘》 《프랙티컬 C#》 《정석으로 배우는 딥러닝》 《러닝스쿨! 파이썬 교과서》 《유니티 UI 디자인 교과서》 《머신러닝 이론 입문》 《모던 C 언어 프로그래밍》 《따라 하면서 배우는 유니티 3D 입문》이 있으며, 저서로는 《만들면서 배우는 OS커널의 구조와 원리》 《뇌를 자극하는 하드웨어 입문》이 있다.

  • ▣ 01장: 이차원 실수 벡터공간
    • 1.1. 벡터공간의 정의
      • 1.1.1. 선형대수의 역할
      • 1.1.2. 실수 벡터공간
      • 1.1.3. 기저 벡터
      • 1.1.4. 열 벡터와 행 벡터
    • 1.2. 벡터 일차변환
      • 1.2.1. 일차변환 정의
      • 1.2.2. 일차변환의 구체적인 예
      • 1.2.3. 일차종속과 일차독립
    • 1.3. 행렬 계산
      • 1.3.1. 행렬의 정의와 기본 계산법
      • 1.3.2. 2×2 행렬의 역행렬
    • 1.4. 행렬 계산의 응용
      • 1.4.1. 연립일차방정식의 해
      • 1.4.2. 일차변환을 행렬로 표현
      • 1.4.3. 고윳값 문제와 행렬의 대각화
    • 1.5. 주요 정의 모음
    • 1.6. 연습 문제
    •  
  • ▣ 02장: 일반적인 차원의 실수 벡터공간
    • 2.1. 실수벡터를 n차원으로 확장
      • 2.1.1. n차원 실수 벡터공간
      • 2.1.2. 일차독립과 기저벡터
    • 2.2. 행렬과 일차변환의 성질
      • 2.2.1. 일차변환의 성질
      • 2.2.2. 일차변환과 정칙행렬의 관계
      • 2.2.3. 행렬의 계수와 가우스 소거법
      • 2.2.4. 역행렬을 계산하는 방법
    • 2.3. 연립일차방정식의 해 구하기
      • 2.3.1. 연립일차방정식과 행렬의 기본 작업
      • 2.3.2. 변수와 방정식의 개수가 일치하는 경우
      • 2.3.3. 변수와 방정식이 일치하지 않는 경우
    • 2.4. 주요 정리 모음
    • 2.5. 연습 문제
    •  
  • ▣ 03장: 행렬식
    • 3.1. 행렬식의 정의와 기본 성질
      • 3.1.1. 행렬식의 정의
      • 3.1.2. 행렬식의 교대성과 다중선형성
      • 3.1.3. 행렬식의 기하학적 의미
    • 3.2. 행렬식의 특징
      • 3.2.1. 행렬식의 유일성
      • 3.2.2. 전치행렬과 곱에 관한 공식
      • 3.2.3. 행렬식과 일차독립
    • 3.3. 행렬식 계산 기법
      • 3.3.1. 블록형 행렬의 행렬식
      • 3.3.2. 여인자 전개와 역행렬
    • 3.4. 주요 정리 모음
    • 3.5. 연습 문제
    •  
  • ▣ 04장: 행렬의 고윳값과 대각화
    • 4.1. 고윳값 문제와 그 해법
      • 4.1.1. 행렬의 고윳값과 대각화의 관계
      • 4.1.2. 고유 방정식을 통해 고윳값 결정
      • 4.1.3. 고유공간의 성질과 고윳값 문제의 관계
      • 4.1.4. 고윳값의 성질
    • 4.2. 대칭행렬의 성질과 이차곡면에의 응용
      • 4.2.1. 벡터의 내적과 직교직합분해
      • 4.2.2. 대칭행렬의 대각화
      • 4.2.3. 이차곡면의 표준형
    • 4.3. 주요 정리 모음
    • 4.4. 연습 문제
    •  
  • ▣ 05장: 일반적인 벡터공간
    • 5.1. 벡터공간의 공리
      • 5.1.1. 벡터공간과 부분벡터공간
      • 5.1.2. 벡터공간의 기저벡터
    • 5.2. 벡터공간의 일차변환
      • 5.2.1. 일차변환의 정의와 행렬로 표현하기
      • 5.2.2. 기저벡터의 변환
    • 5.3. 주요 정리 모음
    • 5.4. 연습 문제
    •  
  • ▣ 부록: 연습 문제 풀이
    • A.1. Chapter 1
    • A.2. Chapter 2
    • A.3. Chapter 3
    • A.4. Chapter 4
    • A.5. Chapter 5
  • 3쪽, 본문 5번째 줄

    여기서 1차식이란 $ x, y, ... $처럼 변수 $ ax + by + ... $에 관한 1차 항만으로 구성한 관계식을 말합니다.

    ==>

    여기서 1차식이란 $ ax + by + ... $처럼 변수 $ x, y $에 관한 1차 항만으로 구성한 관계식을 말합니다.

  • 26쪽, 본문 2번째 줄

    $ (AB)^T $의 $ (i, j) $ 성분이 $ AB $의 $ (i, j) $ 성분이 된다는 사실을

    ==>

    $ (AB)^T $의 $ (i, j) $ 성분이 $ AB $의 $ (j, i) $ 성분이 된다는 사실을